如图已知圆O直径AB与弦CD相交于点G,E是CD延长线上一点,连结AE交圆O于F,连结AC、CF.若

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解决时间 2021-02-05 21:10

提问者网友：低吟詩仙的傷
2021-02-04 22:44

最佳答案

五星知识达人网友：纵马山川剑自提
2021-02-05 00:07

证明：连接BC 因为AC^2=AF*AE可得AC/AF=AE/AC 可得三角形ACF相似于三角形AEC 所以角AFC等于角ACD AC是圆上一条弦角AFC等于角ABC 所以角ACD等于角ABC 在三角形ABC和三角形AGC中角BAC等于角CAG 角ACG等于角ABC 所以角ACB等于角AGC 又因为AB是直径所以角ACB=90度即角AGC=90度所以AB垂直于CD======以下答案可供参考======供参考答案1:因为三角形ACF相似于AEC.所以角AFC等于角ACE.所以弧AC等于弧AD.又因为AB为直径,所以弧AFB等于弧ACB.弧 AFB-弧AD等于弧ACB-弧AC,即弧BD等于弧BC.即AB平分弧CD.根据垂径定理可得AB垂直于CD.供参考答案2:连AD，因为相似，角ACF=AED，因为角FAD=FCD，所以EAD+AED=FCE+FCA，所以角ACD=ADC，所以弧DB=BC，因为AB过圆心，垂径定理，AB垂直DC。

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1楼网友：孤独入客枕
2021-02-05 01:30

对的，就是这个意思

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