已知非零实数x,y,z满足x+y+z=0,求x(1/y+1/z)+y(1/x+1/z)+z(1/x
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解决时间 2021-03-08 00:46
- 提问者网友：杀手的诗
- 2021-03-07 04:19
已知非零实数x,y,z满足x+y+z=0,求x(1/y+1/z)+y(1/x+1/z)+z(1/x
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独入客枕
- 2021-03-07 04:30
x(1/y+1/z)+y(1/x+1/z)+z(1/x+1/y)
=(y+z)/x+(x+z)/y+(x+y)/z
=(-x)/x+(-y)/y+(-z)/z
=-1-1-1
=-3
=(y+z)/x+(x+z)/y+(x+y)/z
=(-x)/x+(-y)/y+(-z)/z
=-1-1-1
=-3
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- 1楼网友：罪歌
- 2021-03-07 04:48
解：x（1/y + 1/z）+y（1/x + 1/z）+z（1/x + 1/y）
=x（1/y + 1/z +1/x -1/x）+y（1/x + 1/z +1/y -1/y）+z（1/x + 1/y +1/z -1/z）
=x（1/y + 1/z +1/x ） -1 + y（1/x + 1/z +1/y） - 1 +z（1/x + 1/y +1/z ）- 1
=（1/x + 1/y +1/z）（x+y+z） -3
∵x+y+z=0
∴原式=（1/x + 1/y +1/z）x0 -3
=0-3
=-3
【很高兴为你解决以上问题，希望对你的学习有所帮助！】≤、≥ ∠
=x（1/y + 1/z +1/x -1/x）+y（1/x + 1/z +1/y -1/y）+z（1/x + 1/y +1/z -1/z）
=x（1/y + 1/z +1/x ） -1 + y（1/x + 1/z +1/y） - 1 +z（1/x + 1/y +1/z ）- 1
=（1/x + 1/y +1/z）（x+y+z） -3
∵x+y+z=0
∴原式=（1/x + 1/y +1/z）x0 -3
=0-3
=-3
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