【函数f（x）=-x^2+x-logx的零点个数】

【函数f（x）=-x^2+x-logx的零点个数】

函数f（x）=-x^2+x-logx的零点个数(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com 如图两条曲线只有x=1,一个交点======以下答案可供参考======供参考答案1:1个，为x=1供参考答案2:显然x的定义域是x大于0把f(x)看成g(x)+h(x)，g(x)=-x^2+x，h(x)=-logx分段考虑：1）当x大于等于1/2时对于g，对称轴是x=1/2，随着x的增大，g是不断减小的，h也是不断减小的，而且g和h都是严格单调递减的，又知道f(1)=0，故当x大于1时，f小于0，当x在1/2到1的左闭右开区间中时，f大于0所以当x大于等于1/2时候只有一个零点2）x∈（0，1/2）g(x)的最小值是0，但是取不到，所以g>0，而此时h显然大于0，故此时f=g+h一定大于0，此时无零点故综合两段，知道f(x)有且仅有一个零点，这个零点是1供参考答案3:答：f(x)=-x²+x-logx=0logx=-x²+x=-(x-1/2)²+1/4即是对数函数g(x)=logx和抛物线m(x)=-(x-1/2)²+1/4在y轴右侧的交点因此零点数是1个。通过观察知道零点x=1

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