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一组数:-2,-8,-18,-32,-50…第11个数是多少?第N个数用含N的式子表示是多少?

答案:4  悬赏:70  手机版
解决时间 2021-03-03 05:55
  • 提问者网友:最爱你的唇
  • 2021-03-02 06:10
一组数:1,8,27,64,125,…第N个数用含N的式子表示是多少?

1,8,27,64,125,…第10个数是多少?第N个数用含N的式子表示是多少?
最佳答案
  • 五星知识达人网友:逐風
  • 2021-03-02 07:32
-2=1*(-2)
-8=2*(-4)
-18=3*(-6)
-32=4*(-8)
-50=5*(-10)
N个数=N*(-2*N)=-2(N)^2
全部回答
  • 1楼网友:杯酒困英雄
  • 2021-03-02 10:15
有两种方法 第一种,直接观察,发现每个数都是一个完全平方数减1,所以第2009个数是2009^2-1=4036080 第二种,观察差,差分别是3,5,7,9一系列奇数,而这些奇数的差又是一个常数列,所以可以断定每个数an=a*n*n+b*n+c,然后代入已知的数求出系数。这个方法很有用,如果规律不容易看这个就不错,比如经过三次做差得到了常数列,那么就和n的三次有关,解一下方程就行了
  • 2楼网友:话散在刀尖上
  • 2021-03-02 08:41
-2,-8,-18,-32,-50,…… 用递推猜想法: a2-a1=(-8)- (-2) =-6 =(-2)*3=(-2)*(1+2) a3-a2=(-18)-(-8) =-10=(-2)*5=(-2)*(2+3) a4-a3=(-32)-(-18)=-14=(-2)*7=(-2)*(3+4) a5-a4=(-50)-(-32)=-18=(-2)*9=(-2)*(4+5) ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ an-a(n-1)=(-2)*[n+(n-1)] 把所有式子相加,可得: an-a1=(-2)*[3+5+7+9+……+(2n-1)] 其中S=3+5+7+9+……+(2n-1) 表示一个以3为首项,以2为公差的等差数列的(n-1)项的求和 ∴由等差数列的求和公式可得: S=3(n-1)+(1/2)*(n-1)*(n-2)*2 =n^2-1 ∴an-a1=(-2)*(n^2-1)=2-2n^2 ∴an=2-2n^2+a1=3-2n^2 即第N个数用含n的式子表示是3-2n^2 ∴由递推公式可得:3-2(11)^2=-239 第11个数是 -239 1,8,27,64,125,…… 可以看成是1^3,2^3,3^3,4^3,5^3,…… ∴可以递推猜想得知: 第N个数用含n的式子表示为 n^3
  • 3楼网友:摆渡翁
  • 2021-03-02 08:34
除以-2后,所以第十一个是-242,是N的平方第一组数
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