如图：已知等边△ABC中，D是AC的重点，E是BC的延长线上的一点，且CE=CD，DM垂直BC,垂足为M，求证：BD=DE

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解决时间 2021-04-23 23:24

提问者网友：酱爆肉
2021-04-23 13:47

最佳答案

五星知识达人网友：神鬼未生
2021-04-23 14:17

D是AC中点,所以BD平分角ABC，即角=CBD30度

角ACB=60度，则角ACE=120度，又CD=CE，所以角CED=角CDE=30度

所以角CED=角CBD （等角对等边）所以BD=DE

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1楼网友：枭雄戏美人
2021-04-23 17:39

解:BD=ED，理由如下:∵△ABC为等边三角形∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°又点E为AC中点∴BD⊥AC，∠ABD=∠CBD=1/2∠ABC=30°，∠CDB=90°∴∠ACB=180°-∠CDB－∠CBD=60°∵∠ACB=∠E ∠EDC=60°又CE=CD∴∠E=∠EDC(等边对等角)∴∠E=∠EDC=1/2∠ACB=30°∴∠CBD=∠E=30°∴BD=ED(等角对等边)

2楼网友：舊物识亽
2021-04-23 16:39

因为等边三角形中线与角平分线重合，所以角DCB等于30度。又因为CD＝CE，故角E等于30度。由角相等可得边相等。

3楼网友：杯酒困英雄
2021-04-23 15:50

证明：△ABC为等边三角形，所以 ∠A= ∠ABC= ∠ACB=60

又D是AC的中点

所以BD⊥AC，∠BDC=90,∠CBD=30

而∠DCE=120，CD=CE

所以∠E=∠CDE=30

而∠CBD=30

所以△BDE为等腰三角形

即BD=DE

4楼网友：举杯邀酒敬孤独
2021-04-23 15:39

因ABC是等边三角形，而D是AC的中点，故BD垂直平分AC ，即角DBE=30度，角BCD=60度，

又因CE=CD，故角BED=1/2 角BCD=30度，即角BED=角DBE=30度，所以BD=DE

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