已知一扇形的周长为20厘米，当这个扇形的面积最大时，半径为多大
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解决时间 2021-03-28 20:24
- 提问者网友：眉目添风霜
- 2021-03-27 22:53
已知一扇形的周长为20厘米，当这个扇形的面积最大时，半径为多大
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩家
- 2021-03-28 00:17
设扇形半径为r，则
弧长L=20-2r
圆心角θ=L/r=（20-2r）/r（圆心角的单位为弧度）
扇形面积S=πr²（θ/2π）=r²θ/2=r²（20-2r）/（2r）=-r²+10r
上式是一个二次函数，当r=5时，扇形面积S最大。此时
扇形半径r=5
扇形弧长L=10
扇形圆心角θ=2弧度
弧长L=20-2r
圆心角θ=L/r=（20-2r）/r（圆心角的单位为弧度）
扇形面积S=πr²（θ/2π）=r²θ/2=r²（20-2r）/（2r）=-r²+10r
上式是一个二次函数，当r=5时，扇形面积S最大。此时
扇形半径r=5
扇形弧长L=10
扇形圆心角θ=2弧度
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