一道初三数学函数题

如图，已知二次函数y=（1/2）x²+bx+c，图像过点A（-3，6）,并与x轴交于点B（-1，0）和点C，顶点为P。设D为线段OC上的一点，且满足∠DPC=∠BAC，求D点坐标。(要解题过程！！！）

1。根据函数过点A（-3，6）,并与x轴交于点B（-1，0），代入函数关系式可以解得函数的关系式为y=(1/2)x²-x-1/2，随之可以得出顶点P坐标为（1，-1），C点坐标为（√2+1，0）

2。由函数关系可知，B和C关于通过P点并平行Y轴的直线对称，可在X轴上作于点D该直线的对称点点Q

那么有△PBQ与△PCD全等，因此∠BPQ=∠DPC=∠BAC,由对顶角相等可知PQ//AB

3。由A，B的坐标易求得AB所在直线的函数关系式为y=-3x-3,可设PQ所在直线的函数关系式为y=-3x+b

将P点代入得b=2,则PQ所在直线的函数关系式为y=-3x+2，进而得出Q点坐标为（2/3，0）

4。点Q是点D关于通过P点并平行Y轴的直线对称的点，因此点Q和点D的X坐标平均值是P点的X坐标

则点D的X坐标为2-2/3=4/3

最后点D的坐标为（4/3，0）

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