请阅读下列材料： 问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结

请阅读下列材料： 问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结

北京市2008中考

1.垂直，√3 按照小聪的思路作完图之后，gf平行于ab平行于cd,p又是中点，角hdp=角gfp,角hpd=角gpe,p为中点，所以三角形hdp全等于三角形gfp,这样dh=gf,所以ch=cg，则有等腰三角形chg，有p为hg中点,所以pc⊥pg,因为菱形abcd角abc=60度所以角dcb=120度cp为角平分线，角pcg=60度pg:pc=√3 2. 应该还有二问: （2）将图1中的菱形befg绕点b顺时针旋转，使菱形befg的对角线bf恰好与菱形abcd的边ab在同一条直线上，其他条件不变（如图2）。你在（1）中得到的结论是否会发生变化？写出你的猜想并加以证明。 （3）若图1中∠abc＝∠bef＝2a（0＜a＜90°），将菱形befg绕点b顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出pg：pc的值（用含a的式子来表示）， （2）结论不变。延长cp交ab于m，连cg,mg。因为p是df重点，所以dc=mf，cp=mp。有mf=cd=bc。考虑三角形cgb与三角形mgf，有bc=mf，∠cbg=∠mfg=60°，bg=gf，因此两三角形全等。从而cg=mg，∠cgb=∠mgf。因为∠cgb=∠cgm+∠gmb=∠mgf=∠fgb+∠bgm，因此∠cgm=∠fgb=60°，又有cg=gm，所以三角形cgm是等边三角形，且p是cm中点，从而原结论在此也成立。 （3）延长cp至m，使pm=pc，连mf交bg于n。易知cd‖mf‖ab。与上小问类似，可知mf=dc=bc，fg=bg。因为mf‖ab，有∠abg=∠mng，而∠abg=∠abc+∠cbg，∠mng=∠bgf+∠gfm。因为∠abc=∠bef=∠bgf，所以∠cbg=∠mfg。又有bg=fg，mf=bc，所以三角形cbg与三角形mfg全等。因此与上小问类似，有cg=mg，∠cgm=∠fgb=2a。因此∠cgp=a且pg⊥pc，因此pg:pc=cot(a).

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