高一数学的题

 

设等比数列{an}的公比为q，前n项和Sn>0(n=1、2、3……)
求q的取值范围。
设bn=a(n+2)-3/2*a(n+1)且-1<q<2,(q<>0)记{bn}的前n项之和为Tn。试比较Sn和Tn的大小

等比数列an=aq^(n-1)    a1=a;

则Sn=a(q^n-1)/(q-1)    (q≠0,1)   显然S1=a1=a>0

所以Sn>0即    (q^n-1)/(q-1)>0   若q>1,不等式成立;若q<1,要使不等式成立,则q^n<1,显然若q<=-1,则当n是偶数时q^n>=1,不等式不是恒成立,而当-1<q<1时,|q^n|<1,所以原不等式恒成立;

若q=1,由于a>0,所以Sn>0,即q=1也可以满足条件,所以q∈(-1,∞)且q≠0

bn=aq^(n+1)-3/2*aq^n=aq(q-3/2)q^(n-1)为首项为aq(q-3/2),公比为q的等比数列

所以Tn=aq(q-3/2)(q^n-1)/(q-1)

Tn-Sn=[q(q-3/2)-1]a(q^n-1)/(q-1)

如前所述当-1<q<2,(q<>0)时a(q^n-1)/(q-1)>0

而q(q-3/2)-1=q^2-3q/2-1=(q-2)(q+1/2)  显然当-1/2<q<2且q<>0时,Tn-Sn<0  当-1<q<-1/2时Tn>Sn,当q=-1/2时Tn=Sn

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