在平行四边形ABCD中,AB=2BC,点E在DA的延长线上,AE=AD,点F在AD的延长线上,DF=AD,CE交AB于点

在平行四边形ABCD中,AB=2BC,点E在DA的延长线上,AE=AD,点F在AD的延长线上,DF=AD,CE交AB于点G,BF交CD于点M,CE与BF交与点H,求证：四边形GBCM是菱形

证明：
∵平行四边形ABCD
∴AB＝CD,AD＝BC,AD∥BC,AB∥CD
∵AE＝AD
∴AE＝BC
又∵AD∥BC
∴∠BAE＝∠ABC,∠E＝∠ACB
∴△AGE≌△BGC （ASA）
∴AG＝BG＝AB/2
∵AB＝2BC
∴BC＝AB/2
∴BC＝BG
同理可证CM＝BC
∴CM＝BG
又∵AB∥CD
∴平行四边形BCMG
又∵BC＝BG
∴菱形BCMG （邻边相等的平行四边形是菱形）

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