判断级数 3^n*n!/n^n 的敛散性
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-01-24 11:55
- 提问者网友：寂寞撕碎了回忆
- 2021-01-24 06:55
判断级数 3^n*n!/n^n 的敛散性
最佳答案
- 五星知识达人网友：动情书生
- 2021-01-24 08:27
对于这个级数，首先观察进行初步估计；
可以尝试采用夹逼准则，发现没有办法计算。
我们发现用an+1/an可以消去很多项，使得计算成为可能。那我们便作商，进行比值判别法。
an+1/an=3[n/(n+1)]^n
当n趋于无穷大时，比值=3*e^[-n/(n+1)]=3/e>1，
可知原级数是发散的。
可以尝试采用夹逼准则，发现没有办法计算。
我们发现用an+1/an可以消去很多项，使得计算成为可能。那我们便作商，进行比值判别法。
an+1/an=3[n/(n+1)]^n
当n趋于无穷大时，比值=3*e^[-n/(n+1)]=3/e>1，
可知原级数是发散的。
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