函数y=(1/2)^(x^-x+1/4)的值域
答案:6 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-08-24 03:16
- 提问者网友：雪舞兮
- 2021-08-23 10:50
过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：千夜
- 2021-08-23 11:20
先求x^2-x+1/4的范围
由二次函数得 x^2-x+1/4>=0
所以y=(1/2)^(x^-x+1/4)<=1/2^0=1
即值域是 y<=1
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- 1楼网友：底特律间谍
- 2021-08-23 14:36
y=(1/2)^(x^-x+1/4)应该是y=(1/2)^(x^(-x)+1/4)不是y=(1/2)^(x^2-x+1/4)
y=(1/2)^x是减函数,求其值域只要求其x的最小值最大值
令g(x)=x^-x+1/4
=e^(-xlnx)+1/4
当x趋于正无穷大时,e^(-xlnx)趋近于0, g(x)最小接近于1/4,
当x趋于0时,e^(-xlnx)趋近于正无穷大, g(x)无最大值
所以0<y<(1/2)^(1/4),
- 2楼网友：我住北渡口
- 2021-08-23 13:32
y=(1/2)^x是减函数,求其值域只要求其x的最小值最大值
令g(x)=x^-x+1/4
=e^(-xlnx)+1/4
当x趋于正无穷大时,e^(-xlnx)趋近于0, g(x)最小接近于1/4,
当x趋于0时,e^(-xlnx)趋近于正无穷大, g(x)无最大值
所以0<y<(1/2)^(1/4),
- 3楼网友：轻熟杀无赦
- 2021-08-23 13:23
y=(1/2)^[(x-1/2)^2]
因为y=(1/2)^x为减函数
所以当x=1/2时 y取得最大值1
x无穷大时 y无限接近于0
所以值域为(0,1]
- 4楼网友：刀戟声无边
- 2021-08-23 12:40
[1,~)
~ 表示+无穷
- 5楼网友：青尢
- 2021-08-23 12:26
X^2-X+1/4=(X-1/2)^2>=0 y<=1
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