一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和，当这个数列的前n项和最大时，n等于多少
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解决时间 2021-05-10 04:24
- 提问者网友：像風在裏
- 2021-05-09 06:52
一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和，当这个数列的前n项和最大时，n等于多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：爱难随人意
- 2021-05-09 07:41
第七项 这是一个递减数列 公差为负数 要使前3项的和等于前11项的和 则后面8项和为0 设后面8项为一个新数列 且第四个数为x 设公差为d 8项的和为8x-4d=0 所以d=2x 所以第5项为负数 所以当n=3+4=7时最大
全部回答
- 1楼网友：神鬼未生
- 2021-05-09 10:51
首项为正数，前3项的和等于前11项的和，由此可推断出公差d为负数
S3=a1+a2+a3=S11=a1+a2+a3+a4+……+a10+a11
所以a4+a5+a6+……+a10+a11=0
又因为是等差数列，所以a4+a11=a5+a10=a6+a9=a7+a8=0
即2 a1+13 d=0
因为d小于0，所以2 a1+14 d小于0，即a8小于0
2 a1+12 d大于0，即a7大于0
所以a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7最大
即S7最大
n=7
- 2楼网友：廢物販賣機
- 2021-05-09 10:06
n=7。因为等差数列的Sn图像为过原点的二次函数图像，且S3=S11，说明该等差数列的公差为负数，即该数列的Sn图像开口向下，再根据二次函数图像的性质易知，当Sn最大时，即为二次函数图像的最高点，此时对应的n即为二次函数的对称轴，所以易知，n=（3+11）/2=7.
- 3楼网友：骨子里都是戏
- 2021-05-09 09:25
n=7;因为从第8项开始都是负的
- 4楼网友：三千妖杀
- 2021-05-09 08:44
Sn=na1+n(n-1)d/2 ，带入3和11相等得a1=-7.5d，a1为正，所以这个数列的前7项和最大
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