如图，?ABCD中，AB=36，P、Q三等分AC，DP交AB于M，MQ交CD于N，则CN=________．
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解决时间 2021-12-21 00:37
- 提问者网友：蓝琪梦莎
- 2021-12-20 05:27
如图，?ABCD中，AB=36，P、Q三等分AC，DP交AB于M，MQ交CD于N，则CN=________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：末日狂欢
- 2021-12-20 06:39
9解析分析：根据平行四边形性质得到AM∥DC，DC=AB=36，根据相似三角形的判定得到△APM∽△CPD，由三角形相似的性质得AM：DC=AP：PC，而P、Q三等分AC，即AP：PC=1：2，易计算出AM；同理AM∥NC，得到△AMQ∽△CNQ，利用相似比求出NC的长．解答：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AM∥DC，DC=AB=36，
∴△APM∽△CPD，
∴AM：DC=AP：PC，
而P、Q三等分AC，即AP：PC=1：2，
∴AM：36=1：2，
∴AM=18，
又∵AM∥NC，
∴△AMQ∽△CNQ，
∴AM：NC=AQ：QC，
而P、Q三等分AC，即AQ：QC=2：1，
∴18：NC=2：1，
∴NC=9．
故
∴AM∥DC，DC=AB=36，
∴△APM∽△CPD，
∴AM：DC=AP：PC，
而P、Q三等分AC，即AP：PC=1：2，
∴AM：36=1：2，
∴AM=18，
又∵AM∥NC，
∴△AMQ∽△CNQ，
∴AM：NC=AQ：QC，
而P、Q三等分AC，即AQ：QC=2：1，
∴18：NC=2：1，
∴NC=9．
故
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- 1楼网友：孤老序
- 2021-12-20 07:50
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