二次函数（应用题）

某工厂为了存放材料，需要一个周长40米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大？（求解题过程）

设长为x，宽为y

易得x+y=40/2=20

面积S=x*y=x*（20-x）=-（x-10）^2+100

故当x=10时，面积最大为100平方米

此时长和宽相等为10米

设长为x 宽为y 则x+y=20

S=xy=x(20-x)<=[(x+20-x)/2]^2=100

当x=20-x即x=10时等号成立

长为10，宽为10

设长为X，宽为Y

则：X+Y=20

XY <=[(x+y)/2]^2=100

当X=Y时取等号

即长宽全为10时，面积最大，为100

设矩形的长为 x，则宽为（40-2x)/2 即20-x，面积为s

s=x(20-x)=-x^2+20x=-(x^2-20x)=-(x-10)^2+100(配方后，得到的这个式子）

当x=10时，s的最大值是100

所以当长和宽都为10米时，围成的矩形面积最大为100平方米。

设长x，宽y。面积z。

1）2x+2y=40

2) z=xy. 得：z=x(20-x)=-x^2+20x.讨论z的最值。当x=10取得最大值。z(max)=100m^2

设矩形的长为X宽为Y存放场地的面积为S

则2（X+Y）=40

S=XY

解得当X=10 Y=10时S最大

设长为x 宽为y 则x+y=20

S=xy=x(20-x)=-(x-10)^2+100

所以x=10,y=10时面积最大为100

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