解答题已知x∈R，a=x2-1，b=2x+2．求证a，b中至少有一个不小于0．
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解决时间 2021-01-04 11:53
- 提问者网友：爱了却不能说
- 2021-01-04 02:06
解答题
已知x∈R，a=x2-1，b=2x+2．求证a，b中至少有一个不小于0．
最佳答案
- 五星知识达人网友：迟山
- 2021-01-04 03:43
证明：假设a，b中没有一个不小于0，即a＜0，b＜0，所以 a+b＜0．
又a+b=x2-1+2x+2=x2+2x+1=（x+1）2≥0，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，
所以，a，b中至少有一个不小于0．解析分析：假设 a＜0，b＜0，则a+b＜0，又a+b=x2-1+2x+2=x2+2x+1=（x+1）2≥0，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立．点评：本题考查用反证法证明数学命题，推出矛盾是解题的关键．
又a+b=x2-1+2x+2=x2+2x+1=（x+1）2≥0，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，
所以，a，b中至少有一个不小于0．解析分析：假设 a＜0，b＜0，则a+b＜0，又a+b=x2-1+2x+2=x2+2x+1=（x+1）2≥0，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立．点评：本题考查用反证法证明数学命题，推出矛盾是解题的关键．
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- 1楼网友：躲不过心动
- 2021-01-04 04:10
谢谢了
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