已知xy-z=0,且0＜y/z＜1/2,则(xz^2-4yz)/(x^2z^2+16y^2)的最大值是

已知xy-z=0,且0＜y/z＜1/2,则(xz^2-4yz)/(x^2z^2+16y^2)的最大值是

八分之根号二
解：由xy-z=0，得 x=z/y，z=xy 由0 则 (xz²-4yz)/(x²z²+16y²)=[x(xy)²-4xy²]/[x²(xy)²+16y²]=(x³-4x)/(x⁴+16)
=x(x²-4)/(x⁴+16)=T

1/T=［(x²-4)²+8x²］/［x(x²-4)²］=［(x²-4)/x］［8x/(x²-4)］
=x-4/x+8/(x-4/x)≥2√ 8=4√ 2
T≤1/4√ 2=√ 2/8

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