在OP=xOM+yOA+zOB(OP.OM.OA.OB均代表向量)时,P与M.A.B四点共面的充要条件是存在x.y.z

在OP=xOM+yOA+zOB(OP.OM.OA.OB均代表向量)时,P与M.A.B四点共面的充要条件是存在x.y.z属于R且x+y+z=1 中的“1”是否是OP的系数 若是请给出证明过程.

首先说明这不是充要条件,若为充要
则O不与PMAB共面
“1”也可这么看,没什么关系
若PM/PA/PB共面则存在λ、μ使PM=λPA+μPB
OM-OP=λ(OA-OP)+μ(OB-OP)
(1-λ-μ)OP=OM-λOA-μOB
(Ⅰ)1-λ-μ=0
则x+y+z为任意值
（Ⅱ）1-λ-μ≠0
OP=(1/1-λ-μ)OM-(λ/1-λ-μ)OA-(μ/1-λ-μ)OB
(1/1-λ-μ)+(λ/1-λ-μ)+(μ/1-λ-μ)=1
既x+y+z=1

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