数学奥数题目（初一）

答案:4 悬赏:40 手机版

解决时间 2021-05-01 15:49

提问者网友：温柔港
2021-05-01 03:17

试求|x-2|+|x-4|+|x-6|+……+|x-2000|的最小值

最佳答案

五星知识达人网友：街头电车
2021-05-01 04:35

可以看出就是当x取1000时得最小值，因为这个列是规则的，规律也是可以用短的列来验证的，要是看不出来可以用 |x-2|+|x-4|+|x-6|+|x+8|+|x+10|试一下，就是取中间数，得数最小

所以|x-2|+|x-4|+|x-6|+……+|x-2000|

可分成两部分：|x-2|+|x-4|+|x-6|+……+|x-1000|

和：|x-1002|+|x-1004|+|x-1006|+……+|x-2000|

前一列直接从绝对值中提出，后一列，每项都变号

也就是得：

两部分：x-2|+|x-4+|x-6+……+|x-1000

和：-|x+1002|-x+1004-|x+1006|+……-|x-+2000

相加后x全部消掉

最后结果是1000*1000＝1000000

全部回答

1楼网友：夜风逐马
2021-05-01 08:12

X取1000到1002的任一个值，所求的和即为最小值

2楼网友：独行浪子会拥风
2021-05-01 06:38

500000

3楼网友：一叶十三刺
2021-05-01 05:58

令Z=|X-2|+|X-4|+|X-6|+……+|X-2000| Z=|X-2000|+|X-1998|+|X-1996|+……+|X-2| 2Z=(|X-2|+|X-2000|)+(|X-4|+|X-1998|)|+……+（|X-2000||+|X-2|）对于其中一对，如|X-2|+|X-2000| |X-2|可以看做数轴上一点到2的距离，同理|X-2000|也可以看做数轴上一点到2000的距离，|X-2|+|X-2000|就可以看做数轴上一点到两者的距离之和，当这个和最小时，此时，x=1001 同理其他的取得最小时，也是x=1001 Z=999+997+...+1+0+1+3+.....+999=500000

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