一加x的三次方分之一的原函数是多少啊 或者可以帮忙求一下它在0到正无穷的积分吗，谢谢

一加x的三次方分之一的原函数是多少啊 或者可以帮忙求一下它在0到正无穷的积分吗，谢谢

解：1+x^3=(x+1)(x^2-x+1)
用待定系数法：A/(x+1)+(Bx+C)/(x^2-x+1)=1/(x+1)(x^2-x+1)
得A=1/3,B=-1/3,C=2/3
原式=∫dx/[(x+1)(x²-x+1)]
=∫[(1/3)/(x+1)+(-x/3+2/3)/(x²-x+1)]dx
=(1/3)ln│x+1│+(1/6)∫(3+1-2x)/(x²-x+1)dx
=(1/3)ln│x+1│+(1/2)∫dx/(x²-x+1)-(1/6)∫(2x-1)/(x²-x+1)dx
=(1/3)ln│x+1│+(1/2)∫dx/[3/4+(x-1/2)²]-(1/6)ln(x²-x+1)
=(1/6)ln[(x+1)²/(x²-x+1)]+(√3/3)∫d((2x-1)/√3)/[1+((2x-1)/√3)²]
=(1/6)ln[(x+1)²/(x²-x+1)]+(√3/3)arctan[(2x-1)/√3]+C (C是积分常数)

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