高二数学 充分条件和必要条件

p:√（1+sinθ） = a 是 q: sin(θ/2) +cos (θ/2)=a 的________条件。

原因。

楼上好单纯.....

√(1+SINθ)=｜SINθ/2+COSθ/2｜
谁能推出谁，与θ/2所在象限有关．
θ/2所在象限在不能确定的情况下，P未必能推出Q，
Q也未必能推出P．

所以是既不充分又不必要条件

楼上回答是错误的

下面我们证明是充要条件

√（1+sinθ） = a

等价于 √[sin(θ/2)+cos (θ/2)]^2=|sin(θ/2) +cos (θ/2)|=a

等价于sin(θ/2) +cos (θ/2)>=0

利用单位圆可以分析得到，等价于 -pi/4+2ki <= θ/2 <= 3pi/4 +2kpi

等价于 -pi/2+4ki <= θ <= 3pi/2 +4kpi

等价于 θ等于任意角

充要条件，都说了P=q=a了，当然能互相推出来啦