已知角A+角ABD=180°，AC=BD,CE平行BD，求证BF=EF

已知角A+角ABD=180°，AC=BD,CE平行BD，求证BF=EF

∵CE∥BD，

∴∠B=∠CEF；

∠A+∠B=180°，

∴∠A+∠CEF=180°；

∵∠CEF+∠CEA=180°，

∴∠A=∠CEF；

∴AC=CE；

∵AC=BD，

∴CE=BD；

∵∠CFE=∠DFB，∠B=∠CEF，

∴△CFE≌△DFB；

∴BF=EF

CE平行BD，得角ABD＝角CEB，

因为角A+角ABD＝180度，得角A＋角CEB＝180度，

所以角A＝角CEA，所以AC＝CE，

因为AC＝BD，所以CE＝BD，

由 角边角 得，三角形CEF与三角形BDF全等，

所以BF＝EF

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