已知M是方程X^2-2005X+1=0的一个根,求:M^2-2004M+2005/(M^2+1)的值.请帮忙急用.

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解决时间 2021-03-04 02:36

提问者网友：箛茗
2021-03-03 15:37

最佳答案

五星知识达人网友：千杯敬自由
2021-03-03 17:02

M^2-2004M+2005/(M^2+1)=2004.
∵M是方程X^2-2005X+1=0的一个根，
∴M＾2-2005M+1＝0，
∴M＾2-2004M＝M-1，M＾2+1＝2005M， M－2005+1/M＝0，∴M-1/M＝2005，
∴M^2-2004M+2005/(M^2+1)
＝（M-1）+2005/2005M
＝（M-1）+1/M
＝（M+1/M）-1
＝2005-1
＝2004

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1楼网友：末日狂欢
2021-03-03 21:23

M是方程X^2-2005X+1=0的一个根，所以有M^2-2005M+1=0 即有: M^2+1=2005M M^2-2004M=M-1 M^2-2004M+2005/(M^2+1)=(M-1)+2005/(2005M) =M+1/M-1 =(M^2+1)/M-1 =(2005M)/M-1 =2004

2楼网友：街头电车
2021-03-03 19:46

因为m是一元二次方程x^2-2005x+1=0的解, 则m^2-2005m+1=0,两边除以m,得m+1/m=2005 m^2-2004m=m-1, 所以m^2-2004m+2005/(m^2+1) =m-1+2005/2005m =m+1/m-1 =2005-1 =2004

3楼网友：由着我着迷
2021-03-03 18:40

M^2+1=2005M M^2-2004M=M-1 所以，原式=M-1+2005/2005M=M-1+1/M=(M^2+1-M)/M=(2005M-M)/俯肠碘段鄢灯碉犬冬华M=2004

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