已知a的1/2次幂+a的-1/2次幂=2 求 a+a的负1 a的2次幂+a的负2次幂 a的3次幂+a的负3次幂的值

已知a的1/2次幂+a的-1/2次幂=2 求 a+a的负1 a的2次幂+a的负2次幂 a的3次幂+a的负3次幂的值
可得什么结论

a^(1/2)+a^(-1/2)=2
两边同时平方得a+2*a^(1/2)*a^(-1/2)+a^(-1)=4,即a+2+a^(-1)=4
a+a^(-1)=4-2=2
将上式两边同时平方得a^2+2*a*a^(-1)+a^(-2)=4,即a^2+2+a^(-2)=4
a^2+a^(-2)=4-2=2
[a+a^(-1)]^3=a^3+3a^2*a^(-1)+3a*a^(-2)+a^(-3)=a^3+3[a+a^(-1)]+a^(-3)=2^3
a^3+a^(-3)=8-3*2=2
三个结果相等

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