已知,x2+y2=1,试求3x+4y的最大值

基本不等式的题目
好的加分

用基本不等式
其他方法都不要

第一位用了柯西不等式
第二位用一元二次方程判别式
第三位用解析几何

都是好方法啊
为什么就一定要基本不等式呢

先应用基本不等式证明一个不等式
(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2

左边=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2
右边=a^2c^2+b^2d^2+2abcd
两边同时减去a^2c^2+b^2d^2
欲证不等式变为a^2d^2+b^2c^2≥2abcd
由基本不等式a^2+b^2≥2ab
知a^2d^2+b^2c^2≥2abcd成立

下面用这个证明的不等式（其实就是柯西不等式）
令a=3，c=x,b=4,d=y
3x+4y≤√(3^2+4^2)(x^2+y^2)=5
故最大值为5

设x=sina,b=cosa, 由sina^2+cosa^2=1,则得3x+4y=3sina+4cosa, 由三角函数公式可得：asinx+bcosy=(a^2+b^2)^(1/2)sin(x+y) 则有： 3x+4y=5sin(a+b),-1＜=sinx＜=1 所以其最小值为-5，最大值5。

令3x+4y=k 则y=(k-3x)/4代入x^2+y^2=1并整理，得 25x^2-6kx+k^2-16=0 要x有解，判别式≥0 36k^2-100(k^2-16)≥0 k^2≤25 k最大值为5。 代回25x^2-6kx+k^2-16=0验证。 25x^2-30x+9=0 (5x-3)^2=0 x=0.6，满足x^2+y^2=1, 因此3x+4y最大值为5.

用园的参数方程，设x=cost,y=sint，所以3x+4y=根号25×sin(t+n)(n为自定义锐角且tann=3/4）所以最大值为根号25=5，最小值为负的根号25=-5

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息