如图，AB垂直平面BCD，BC垂直CD，AB=BC，AD与平面BCD所成的角为30度，E为AC的中点，（1）求AD与平面ABC所成的角，（2）求AD与BE所成的角

             要详细过程

（1）解：由题意可知：∠ADB=30º

∵AB=BC

 令AB=x，则BC=x，

∵AB垂直平面BCD，BC垂直CD，

∴∠ABC=∠ABD=∠BCD=90º

在△ABC和△ABD和△BCD中

利用勾股定理得

AC=根号下2x

AD=2x

BD=根号下3x

DC=根号下2x

在△ADC中，

AD²=AC²+DC²

∴△ADC是直角△

∴DC⊥AC,

又∵DC⊥BC,

∴DC⊥面ABC

∴∠CAD就是AD与平面ABC所成的角

∴sin∠CAD=DC／AD

∴sin∠CAD=√2x／2x

∴∠CAD=45º

∴AD与平面ABC所成的角是45º

（2）分析题意可知，找DC的中点F，连接EF，则EF∥AD,在连接BF，

∠FEB就是BE与AD的角

在△BCF和△BEF中，

根据勾股定理得，BF=2分之根号6x

∴△BEF是直角三角形，

∴BE与AD的角是90º

过A点做BC CD 的垂线 分别 交与 E F 在连接DE BF 因为AB垂直于CD，BC垂直于AD 所以 CD 垂直 面ABF CB 垂直 面 AED 设 面ABF 和 面 AED 交线 AO 所以 AO垂直 BC CD AO 垂直 面 BCD 所以 AO 垂直 BD 过C点做BD的垂线CG 交BD与G 因为AO是空间四面体面BCD的高 所以O点在CG上 由 摄影定理逆定理 BD 垂直 AO BD 垂直AC

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