已知：偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，判断f（x）在（-∞，0）上的单调性，并证明你的结论．

已知：偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，判断f（x）在（-∞，0）上的单调性，并证明你的结论．

解：因为偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；
且f（x）在（0，+∞）上是增函数，
故f（x）在（-∞，0）是减函数．
证明如下：若-∞＜x1＜x2＜0，那么0＜-x2＜-x1＜+∞．
由于偶函数在（0，+∞）上是增函数，故有：f（-x2）＜f（-x1）
又根据偶函数的性质可得：f（-x1）=f（x1），f（-x2）=f（x2）
综上可得：f（x1）＞f（x2）
故f（x）在（-∞，0）上是减函数解析分析：直接利用偶函数的性质：在关于原点对称的区间上单调性相反即可得出其在（-∞，0）上的单调性；再利用函数单调性的定义证明结论即可．点评：本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合问题．这一类型题目，主要是考查偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，而奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同这一结论．

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