高一数学题,要过程啊!

f(x)=x^2+bx+c且f(0)=0,f(2)=0.　求b与c的值? 用单调性的定义证明涵数f(x)在区间[1,无穷）上是增函数。

∵f(x)=x^2+bx+c且f(0)=0,f(2)=0

∴b=-2,c=0

∴f(x)=x²-2x

设1≤x2＜x1

f(x1)-f(x2)=x1²-2x1-x2²+2x2

=(x1-x2)(x1+x2)-2(x1-x2)

=(x1+x2-2)(x1-x2)

∵x1-x2＞0，x1＞1，x2＞1

∴x1+x2-2＞0

∴(x1+x2-2)(x1-x2)＞0

∴f(x1)＞f(x2)

∴f(x)在[1,正无穷)上是增函数

定义域是全体实数，在定义域内任意取两个数，记为x1，x2。

且x1＜x2，F(x1)-F(x2)=(x1^2-2x1)-(x2^2-2x2)=(x1+x2)(x1-x2)-2(x1-x2)=(x1-x2)(x1+x2-2)

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