在直角三角形ABC和三角形ADE中，AB=AC,AD=AE,CE与BD相交于点M ,BD交AC于点N,证明：（1），BD=CE;(2)BD垂直于CE.

在直角三角形ABC和三角形ADE中，AB=AC,AD=AE,CE与BD相交于点M ,BD交AC于点N,证明：（1），BD=CE;(2)BD垂直于CE.

【1】 因为∠CAB=∠DAE=90°,所以∠BAC=∠EAC 在三角形bad与三角形cae中，ab=ac，ad=ae，∠bad=∠eac 所以三角形bad全等三角形cae

【2】三角形ABC中，∠ABN+∠CBN+∠BCN=90°  ∠ABN=∠ACE  ∠ACE+∠CBN+∠BCN=90°即∠ABN+∠ACE=90°，因此∠BMC就是直角了.

（1)因为角BAC=角EAD=90°，角CAD是公共边            所以BD=CE                                                                                  所以角BAD=角EAC                                                                                                                                  在三角形ABD和三角形ACE中                                                                                                                AB=AC     角BAD=角EAC    AD=AE                                                                                                          所以三角形ABD ≌三角形ACE（SAS）

第二天，去问老师吧，认真听

①根据直角三角形性质得出∠BAC=∠EAD=90°，推出∠BAD=∠EAC，根据SAS证△BAD≌△CAE，推出BD=CE即可； ②根据全等三角形的性质推出∠AEC=∠ADB，根据∠1+∠AEC=90°推出∠2+∠ADB=90°，求出∠DME=90°，根据垂直定义求出即可； ③延长DB交CE于F，根据SAS证△BAD≌△CAE，推出BD=CE，∠AEC=∠ADB，求出∠3+∠AEC=90°，求出∠5=90°，根据垂直定义求出即可．解答：①证明：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形， ∴∠BAC=∠EAD=90°， ∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD， 即∠BAD=∠EAC， ∵在△BAD和△CAE中

BA＝AC ∠BAD＝∠CAE AE＝AD

， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD=CE； ②证明：∵△BAD≌△CAE， ∴∠AEC=∠ADB， ∵∠EAD=90°， ∴∠1+∠AEC=90°， ∵∠1=∠2， ∴∠2+∠ADB=90°， ∴∠DME=180°-90°=90°， ∴BD⊥CE； ③解：当三角形ABC绕点A顺时针方向旋转到如图②的位置时，上述结论还成立， 理由是：延长DB交CE于F， ∵在△BAD和△CAE中

AC＝AB ∠CAE＝∠BAD＝90° AE＝AD

， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD=CE，∠AEC=∠ADB， ∵∠EAD=90°， ∴∠4+∠ADB=90°， ∵∠3=∠4， ∴∠3+∠AEC=90°， ∴∠5=180°-90°=90°， ∴BD⊥CE， 即当三角形ABC绕点A顺时针方向旋转到如图②的位置时，上述结论还成立．

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