几何题，高手快进

 

 

如图平行四边形ABCD中，BD垂直AD于点D，BF垂直DC于点F，DE垂直AC于点E，延长DE与BF所在直线交与点H，延长AD与BF所在直线交与点G，求证BG=BH

DH⊥AC，BH⊥AB

所以∠DHB=∠CAB

DH⊥AC，DB⊥BC

所以∠HDB=∠ACB

所以△BDH∽△BCA

BH/BD=BA/BC

∠ABD=90°-∠GBD=∠DGB

∠BAD=90°-∠ABD=∠GBD

所以△ABD∽△BGD

AB/AD=BG/BD

又AD=BC

所以BG=BH

如图，过G作DC平行线，交BC延长线于点P

因为GP平行于FC

∠DCB=∠P

∠BGP=∠DBC=∠ADB=90°

△DBC相似于△GBP

DB/BC=GB/GP

又因为∠DEC=∠DBC=90°

∠DOE=∠COB

所以∠EDO=∠OCB

因为DC平行于AB，所以∠DFB=∠ABH=90°，∠DBC=90°

∠ABG+∠ADB=∠DBC+∠ABD

即∠DBH=∠ABC

结合∠EDO=∠OCB

△DBH相似于△ABC

 AB/BC=BH/BD

DB/BC=GB/GP

因为DG平行于CP，DC平行于GP

四边形DCPG是平行四边形GP=DC=AB

DB/BC=GB/GP →AB/BC=BG/DB    更比性质

又 AB/BC=BH/BD

所以BG/BD=BH/BD 

两边同乘以BD

得到GD=BH

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