问个定积分题求详解 这个积分怎么做呢

问个定积分题求详解 这个积分怎么做呢

用换元法,设x=根号2sint(2-x^2)^3/2dx=(根号2cost)^3根号2costdt=2(cost)^4dt=2((cost)^2)^2dt=(1+cos2t)^2/2dt=((cos2t)^2+2cos2t+1)/2dt=((1+cos4t)/2+2cos2t+1)/2dt=3t/4+sin4t/4+sin2t/2再代回去就可以了======以下答案可供参考======供参考答案1:三角代换法,令x=根号2倍sint,代入,然后换元换限,求解.供参考答案2:原式=4∫(-π/4,π/4)(cost)^4dt (设x=√2sint) =∫(-π/4,π/4)(1+cos(2t))²dt =∫(-π/4,π/4)(1+2cos(2t)+cos²(2t))dt =∫(-π/4,π/4)(3/2+2cos(2t)+cos(4t)/2)dt =[3t/2+sin(2t)+sin(4t)/8]|(-π/4,π/4) =3π/4+2

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