an+1=2an+2^n+1
a1=1
an+1=2an+2^n+1
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-02-18 18:49
- 提问者网友：杀生予夺
- 2021-02-18 13:40
最佳答案
- 五星知识达人网友：不甚了了
- 2021-02-18 15:18
a(n+1)=2an+2^(n+1)
两边同除以2^(n+1)
[a(n+1]/[2^(n+1)]=[an]/(2^n)+1
故数列
{an/2^n]是首项为a1/2=1/2，公差为1的等差数列
∴an/2^n=1/2+(n-1)=n-1/2
∴an=2^n[n-1/2)]
两边同除以2^(n+1)
[a(n+1]/[2^(n+1)]=[an]/(2^n)+1
故数列
{an/2^n]是首项为a1/2=1/2，公差为1的等差数列
∴an/2^n=1/2+(n-1)=n-1/2
∴an=2^n[n-1/2)]
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- 1楼网友：醉吻情书
- 2021-02-18 15:44
在条件式 a(n+1)=2an+2^(n+1)中， 两边同除以2^(n+1)的 [a(n+1]/[2^(n+1)]=[an]/(2^n)+1 故数列 {an/2^n]是首项为a1/2=0.5，公差为1的等差数列 ∴an/2^n=0.5+(n-1)=n-(1/2) ∴an=2^n[n-(1/2)]
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