试证：由a=（1，1，0），b=（1，0，1），c=（0，1，1）生成的向量空间恰为R的立方
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-02-08 20:52
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-02-08 09:18
试证：由a=（1，1，0），b=（1，0，1），c=（0，1，1）生成的向量空间恰为R的立方
最佳答案
- 五星知识达人网友：几近狂妄
- 2021-02-08 09:49
提点儿我的见解：
首先：
R³，可以用以下三个基向量表示：
i=(1,0,0)
j=(0,1,0)
k=(0,0,1)
因此：
a=i+j
b=i+k
c=j+k
其次：
a、b、c三向量是线性无关的。
这可以通过联立abc于一个3×3矩阵，用矩阵简化法可以判断：
|1 1 0|
|1 0 1|→
|0 1 1|
|1 1 0|
|0 -1 1|
|0 0 2|
综上两点，可以用i、j、k向量坐标系表出的（即可以在一般R³空间内表示）向量，都可以用a、b、c向量坐标系表出。
所以两向量坐标系等同。
首先：
R³，可以用以下三个基向量表示：
i=(1,0,0)
j=(0,1,0)
k=(0,0,1)
因此：
a=i+j
b=i+k
c=j+k
其次：
a、b、c三向量是线性无关的。
这可以通过联立abc于一个3×3矩阵，用矩阵简化法可以判断：
|1 1 0|
|1 0 1|→
|0 1 1|
|1 1 0|
|0 -1 1|
|0 0 2|
综上两点，可以用i、j、k向量坐标系表出的（即可以在一般R³空间内表示）向量，都可以用a、b、c向量坐标系表出。
所以两向量坐标系等同。
全部回答
- 1楼网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-02-08 11:13
由向量关系知，cp垂直于ab，又p点圆的切线的斜率为1，所以ab平行于p斜＝1！
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