在平面直角坐标系xoy中，二次数y=ax2+bx-3 (a>0)的图象与X轴相交与A、B两点。

A在B的左边与y轴交于C，其顶点横坐标为1，过点（2.3）（-3.-12）
（1）表达式
（2）直线l:y=kx,与线段BC交于点D（不与B C重合）

(1)求这个二次函数的解析式
因为：y＝ax^2＋bx－3；当x＝0；可得：C(0，-3)；
又因为：图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，且OC＝OB＝3OA
可得：A(-1,0)，B(3，0)，把A、B点代入：y＝ax^2＋bx－3
解得：a＝1，b＝-2，
所以解析式为：y＝x^2-2x-3
(2)由题意可知：交点P在函数图像对称轴上，AP=BP
y＝x^2-2x-3，对称轴为：x＝1
过B(3,0)、C(0,-3)的直线为：y＝x-3，与 x＝1的交点即为P点，则：P(1,-2)
所以：AP^2+BP^2＝2BP^2＝2*(4+4)=16；AB^2=16
所以：AP^2+BP^2=AB^2，则：角APB＝90，所以：AD垂直BC

解：(1)由题:函数顶点的横坐标为1，可知此抛物线对称轴为x=1. 即 b/(-2a)=1. ① 又函数过点点(2，3)和(-3，-12),则有 4a 2b c=3 ② 9a-3b c=-12 ③ 联立①②③,解得 a=-1,b=2,c=3. 故函数表达式为 y= -x^2 2x 3. (2)由上,函数可写为 y=-(x-1)^2 4. 此抛物线开口向下,与x轴有两交点,与y轴有一交点。 令 y=-(x-1)^2 4=0 解得 x1=-1,x2=3. 又令 x=0 得 y=3. 故a(-1,0),b(3,0),c(0,3). 若△bod∽△bac,则直线y=kx(k≠0)必与线段ac平行。 即 k=3 (斜率k=tan∠bod=tan∠bac=co/ao=3/1=3). 故存在直线y=3x，使得△bod与△bac相似。 ------------------- 以上仅供参考, 冰封雪域 回答于2008年11月25日14点03分,谢绝复制,谢谢!

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