是否存在这样的直角三角形，他的两直角边均为自然数，且斜边长等于√2009？如果有，请求出其边长，若无证明
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是否存在这样的直角三角形，他的两直角边均为自然数，且斜边长等于√2009？如果有，请求出其边长
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解决时间 2021-02-02 09:13
- 提问者网友：呐年旧曙光
- 2021-02-01 13:22
最佳答案
- 五星知识达人网友：话散在刀尖上
- 2021-02-01 13:34
因为斜边长√2009，那么两直角边平方和为2009
又2009=41*7*7
41=5*5+4*4
所以2009=(5*7)^2+(4*7)^2=35^2+28^2
又2009=41*7*7
41=5*5+4*4
所以2009=(5*7)^2+(4*7)^2=35^2+28^2
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- 1楼网友：北城痞子
- 2021-02-01 14:05
设斜边是c，另一直角边是b，则有c^2-b^2=13^2,
即(c-b)(c+b)=169，
因为其余两边长都是自然数，所以(c-b)、(c+b)都是自然数
因为169的约数只有1、13、169三个，所以只可能是(c+b)=169，(c-b)=1，
解之得：c=85,b=84
所以此三角形的斜边长 为85.
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