如图所示：SA⊥平面ABC,∠ABC=90°,AE⊥SB,AF⊥SC,求证(1)AE⊥面SBC,(2

如图所示：SA⊥平面ABC,∠ABC=90°,AE⊥SB,AF⊥SC,求证(1)AE⊥面SBC,(2

(1)∵∠ABC=90°→BC⊥AB又∵SA⊥平面ABC→SA⊥BC∴BC⊥平面SAB∴BC⊥AE又∵AE⊥SB∴AE⊥面SBC(2)∵AE⊥面SBC∴AE⊥SC又∵AF⊥SC∴SC⊥平面AEF∴SC⊥EF======以下答案可供参考======供参考答案1:因为：SA⊥平面ABC故：SA⊥BC，又∠ABC=90°即BC⊥AB所以：BC⊥面SAB又AE在面SAB上，故AE⊥BC又AE⊥SB故AE⊥面SBC供参考答案2:∵SA⊥平面ABC，AB⊥BC 所以BC⊥SB（AB是SB在平面ABC上的射影） BC⊥平面SABBC⊥AE 又因为AE⊥SB 所以AE⊥面SBC2因为EF是AF在平面SBC的射影，又因为AF⊥SC所以EF⊥SC

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