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已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N* (m,n∈N*)

答案:2  悬赏:40  手机版
解决时间 2021-02-03 08:31
  • 提问者网友:记得曾经
  • 2021-02-03 00:00
已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N* (m,n∈N*),且对任意m,n∈N*都有:
①f(m,n+1)=f(m,n)+2; ②f(m+1,1)=2f(m,1).给出以下四个结论:
[1] f(1,2)=3 [2] f(1,5)=9 [3] f(5,1)=16 [4] f(5,6)=26
其中正确的为 。
求数学高手解答哇~~~谢谢大家。。。

要过程哦~
最佳答案
  • 五星知识达人网友:天凉才是好个秋
  • 2021-02-03 01:19
因为f(m,n+1)=f(m,n)+2,所以f(m,n+1)=f(1,1)+2×(n-1)
因为f(m+1,1)=2f(m,1),所以f(m+1,1)=2^m×f(1,1)
因为f(m,n+1)=f(m,n)+2=f(m,1)+2×n=2^(m-1)×f(1,1)+2×n
f(1,2)=f(1,1)+1=3
f(1,5)=f(1,1)+2×(n-1)=f(1,1)+2×4=9
f(5,6)=2^(5-1)×f(1,1)+2×(6-1)=26
四个结论都正确。
全部回答
  • 1楼网友:佘樂
  • 2021-02-03 01:58
f(m,1)=2n-1 ∴f(m,n)=2m-1+2(n-1), 但m=5,1)=2f(m,1)}是以1为首项2为公比的等比数列, ∴f(n,1) ∴{f(m,n+1)=f(m,n)+2 ∴{f(m,n)}是以1为首项,2为公差的等差数列 ∴f(1,n)=2n-1 又∵f(m+1,n=6时,f(5,6)=24+2×(6-1)=26, 故答案为
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