将连续自然数1,2,3,…,n(n≥3)的排列顺序打乱,重新排列成a1,a2,a3,…,an.若(a1-1)

答案:2 悬赏:20 手机版

解决时间 2021-01-02 05:51

提问者网友：愿为果
2021-01-01 11:26

将连续自然数1，2，3，…，n（n≥3）的排列顺序打乱，重新排列成a1，a2，a3，…，an．若(a1－1)(a2－2)(a3－3)…(an－n)恰为奇数，则

A.一定是奇数
（答案选的是这个，为什么？）

最佳答案

五星知识达人网友：青尢
2021-01-06 16:35

要使(a1－1)(a2－2)(a3－3)…(an－n)为奇数只能是每一项都为奇数

如果n是偶数的话
在1~n这个数列中偶数的个数和奇数的个数相等
要保证(a1－1)(a2－2)(a3－3)…(an－n)是奇数则须保证每一向都为奇数。。
因为a1~~an中奇数偶数都相等所以完全可能找出一队序列1~~n 使(a1－1)(a2－2)(a3－3)…(an－n)每一项都是奇数

如果n是奇数的话
在1~n这个数列中偶数的个数比奇数的个数少一个
要保证(a1－1)(a2－2)(a3－3)…(an－n)是奇数则须保证每一向都为奇数。。
因为a1~~an中奇数比偶数多一个一定会在（a1－1)(a2－2)(a3－3)…(an－n)中有一个偶数因此(a1－1)(a2－2)(a3－3)…(an－n)毕为偶数所以n毕为偶数

答案是不是错了 n应该是偶数的

全部回答

1楼网友：洒脱疯子
2021-01-06 16:53

如果n是偶数的话，在1～n这个数列中偶数的个数和奇数的个数相等，要保证（a1-1）（a2-2）（a3-3）…（an-n）是奇数，则须保证每一项都为奇数．因为a1～～an中奇数偶数都相等，所以完全可能找出一队序列1～～n 使（a1-1）（a2-2）（a3-3）…（an-n）每一项都是奇数，如果n是奇数的话，在1～n这个数列中偶数的个数比奇数的个数少一个，要保证（a1-1）（a2-2）（a3-3）…（an-n）是奇数，则须保证每一项都为奇数．因为a1～an中奇数比偶数多一个，一定会在（a1-1）（a2-2）（a3-3）…（an-n）中有一个偶数，因此（a1-1）（a2-2）（a3-3）…（an-n）必为偶数，所以n必为偶数．故选a．

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