已知、如图：在半径为4的圆O中、圆心角∠AOB为90°、以半径OA、OB的中点C、F为顶点作矩形CDEF、顶点D、E在圆O的劣弧AB上、OM⊥DE于点M、试求图中阴影部分的面积（结果保留π）

这个题目哪本书上有。截图告诉我。

 解：∵∠AOB=90°，
∴扇形AOB的面积=

1

4

πr2=4π．（1分）
∵C、F分别为OA、OB的中点，OA=OB=4，
∴OC=OF=2，CF=2

2

．（2分）
∴CF平行且等于

1

2

AB．
∴AB=2CF=4

2

．（3分）
∴CF∥AB∥DE，
∴CD⊥AB，FE⊥AB．
∵OM⊥DE，
∴OM⊥AB．
∵△AON为等腰直角三角形，且OA=4，
∴ON=2

2

．连接OD，
∵DM=ME=

2

，
∴OM=

OD2-OM2

=

14

．
∴MN=PD=QE=

14

-2

2

．（4分）
∴矩形PDEQ的面积=2

2

×（

14

-2

2

）=4

7

-8．（5分）
∴S_阴影=S_扇形AOB-S_△AOB-S_矩形PDEQ
=4π-

1

2

OA⋅OB-（4

7

-8）
=4π-

1

2

OA⋅OB-（4

7

-8）
=4π-8-（4

7

-8）
=4π-4

你这问题估计出这题的人都不知道，告诉你怎么做，中位线得出DE是2倍根号2，连接od~oe，用余弦公式得到doe角度，剩下的自己慢慢做，都很容易了。

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