填空题已知f（x）=x3-3x+m，在区间[0，2]上任取三个不同的数a，b，c，均存

填空题 已知f（x）=x3-3x+m，在区间[0，2]上任取三个不同的数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是________．

m＞6解析分析：三角形的边长为正数，而且任意两边之和大于第三边才能构成三角形，故只需求出函数在区间[0，2]上的最小值与最大值，从而可得不等关系，即可求解．解答：f（x）=x3-3x+m，求导f'（x）=3x2-3由f'（x）=0得到x=1或者x=-1，又x在[0，2]内，∴函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f（x）min=f（1）=m-2，f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m．在[0，2]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边的三角形，三个不同的数a，b，c对应的f（a），f（b），f（c）可以有两个相同．由三角形两边之和大于第三边，可知最小边长的二倍必须大于最大边长．由题意知，f（1）=-2+m＞0…（1），f（1）+f（1）＞f（0），得到-4+2m＞m…（2），f（1）+f（1）＞f（2），得到-4+2m＞2+m…（3），由（1）（2）（3）得到m＞6为所求．故

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