三角形ABC与BDE是正三角形,ABD在同一直线上,连接HB，证HB平分角AHD（要以初中的思维来回答）
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解决时间 2021-02-25 07:23
- 提问者网友：锁深秋
- 2021-02-24 08:00
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事埋风中
- 2021-02-24 09:02
证明：过点B作BM⊥AE于M，BN⊥CD于N
∵正△ABC、正△BDE
∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60
∵∠ABE＝∠ABC+∠CBE，∠CBD＝∠DBE+∠CBE
∴∠ABE＝∠CBD
∴△ABE≌△CBD （SAS）
∴AE＝BD，S△ABE＝S△CBD
∵BM⊥AE，BN⊥CD
∴S△ABE＝AE×BM/2，S△CBD＝BD×BN/2
∴AE×BM/2＝BD×BN/2
∴BM＝BN
∴HB平分∠AHD
∵正△ABC、正△BDE
∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60
∵∠ABE＝∠ABC+∠CBE，∠CBD＝∠DBE+∠CBE
∴∠ABE＝∠CBD
∴△ABE≌△CBD （SAS）
∴AE＝BD，S△ABE＝S△CBD
∵BM⊥AE，BN⊥CD
∴S△ABE＝AE×BM/2，S△CBD＝BD×BN/2
∴AE×BM/2＝BD×BN/2
∴BM＝BN
∴HB平分∠AHD
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