ln(-1)=多少?高手请进..
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解决时间 2021-05-04 04:03
- 提问者网友:寂寞梧桐
- 2021-05-03 06:52
ln(-1)=多少?高手请进..
最佳答案
- 五星知识达人网友:北方的南先生
- 2021-05-03 07:31
根据欧拉公式:由e^iθ=cosθ+isinθ,当θ=π时,得到:e^iπ+1=0 ,即e^iπ=-1,这样,-1的自然对数就等于iπ,即㏑(-1)=iπ。
复数域中负数的对数有定义
欧拉公式(欧拉对复指数的定义;这个公式被誉为数学界中最美妙的公式之一)为:
e^(iA)=cosA+isinA(e为自然底数,即e约为2.71828...;A为实数;事实上A为虚数亦可,但会导致cosA中A为复数,研究它比较费时,在此不作讨论)
那么根据这个公式,任何复数都对应着一个对数(包括负数都有!不过0就没有)
转换方式如下:
对复数z(z不为0),考虑将它换算成三角形式z=r(cosA+isinA)
其中r为该复数的模长,r>0
那么我们对z取自然对数,就根据欧拉公式有
lnz=ln[r(cosA+isinA)]=lnr+ln(cosA+isinA)
=lnr+ln[e^(iA)]=lnr+iA
因此x=lnr+iA这就是z的自然对数
在复数域,任何负数都有对数
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- 1楼网友:慢性怪人
- 2021-05-03 11:14
∏ i可以看一下 复变函数
- 2楼网友:思契十里
- 2021-05-03 10:47
不要耍我
- 3楼网友:詩光轨車
- 2021-05-03 09:56
无意义
对数函数的定义域是大于0的实数,即真数要大于0,否则无意义
- 4楼网友:怙棘
- 2021-05-03 09:45
真数应大于零,负数无法求对数。
- 5楼网友:神鬼未生
- 2021-05-03 08:41
无解……⊙﹏⊙b汗
- 6楼网友:忘川信使
- 2021-05-03 07:37
很简单的,-1可以用复数表示为e(i*pi),因为辐角为pi
因此,ln(-1)=i*pi学了高中复数和虚数就明白了,还不用上升到复变函数
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