如图，在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N,BM=4,求BC的长

如图，在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N,BM=4,求BC的长

作AD垂直BC于D

∵AB=AC,∠A=120°

∴∠B=30°

又∵BM=4

又∵MN垂直平分AB

∴BN=AN=2√3

∴AB=4√3

又∵∠B=30°，AD⊥BC

∴BD=6

∵AD⊥BC，AB=AC

∴BC=2BD=12

解：连接AM

∵∠A＝120º AD⊥BC AB＝AC

∴三角形ABC是等腰三角形

∴AD平分∠BAC 即：∠BAD＝60º ∠ABC＝30°

∴MN＝1／2BM

＝2

由勾股定理得

BN＝√BM²－MN²

＝2√3

∵MN是AB的垂直平分线

∴AN＝BN＝2√3

∴AB＝4√3

设：MD为X 则BD＝4＋X

∵MN是AB的垂直平分线

∴AM＝4

得：

﹙4√3﹚²－﹙4＋X﹚²＝4²－X²

解得：

X＝2

∴BD＝BM＋MD

＝4＋2

＝6

∵AD⊥BC,三角形ABC是等腰三角形

∴DC＝BD＝6

∴BC＝DC＋BD

＝6＋6

＝12

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