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数学 导数问题

答案:5  悬赏:20  手机版
解决时间 2021-08-01 07:17
  • 提问者网友:火车头
  • 2021-07-31 23:51

直线Y=a与函数f(x)=X^3-3X的图像有相异的三个交点,求a的取值范围。

谢谢!!!

最佳答案
  • 五星知识达人网友:动情书生
  • 2021-08-01 01:21

对函数求导


f'(x)=3x^2-3


所以在区间x<=-1和区间x>=1上单调递增


在区间-1<x<1上递减


因为f(-1)=2,f(1)=-2


由图像可知只要


f(1)<a<f(-1),则有三个交点


即-2<a<2

全部回答
  • 1楼网友:笑迎怀羞
  • 2021-08-01 04:56

f(x)=x^3-3x

f'x=3x^2-3

x=1或-1时,f‘x=0

x=1时是函数的极小值,y=-2,x=-1时是极大值为y=2

所以-2<a<2时与y=a有三个交点。

  • 2楼网友:逃夭
  • 2021-08-01 03:39

f(x)=X^3-3X,求导f'(x)=3x²-3=3(x-1)(x+1),当x=1或-1,导数指为0

根据导数性质和图像,f(x)先递增-递减-递增

3个交点,f(1)《a《f(-1)

  • 3楼网友:轮獄道
  • 2021-08-01 02:40

对f(x)求导:

得到f'(x)=3x²-3

那么由到函数的性质得到当f'(k)=0时

函数存在极值

就是3x²-3=0

x²=1

解得k1=1

或k2=-1

也就是说,当f(k1)<a<f(k2)时,Y=a与f(x)=X^3-3X

有3个交点

将k代入得到

f(k1)=-2

f(k2)=2

那么a的取值范围是

2>a>-2
  • 4楼网友:七十二街
  • 2021-08-01 01:47

f'=3x^2-3=3(x+1)(x-1)=0

x1=-1 x2=1

-1<x<1 f(x)减函数

(-无穷,-1】和【1,正无穷)增函数

f(-1)=2,f(1)=-2

画出f(x)的图像,然后再拿y=a去截,那么很容易看出

F(1)<A<F(-1)时候是有3个交点的啊

所以

-2《a《2

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