p和q都是正数,而且p+q=1.请比较(px+qy)^2与px^2+qy^2的大小关系

p和q都是正数,而且p+q=1.请比较(px+qy)^2与px^2+qy^2的大小关系

(px+qy)^2≤px^2+qy^2已知p+q=1.且p,q都为正则 px^2+qy^2=(px^2+qy^2)*(p+q)=p^2*x^2+q^2*y^2+pqx^2+pqy^2 (1)而左边(px+qy)^2=p^2*x^2+q^2*y^2+2pqxy (2)由(1)-(2)得:pqx^2+pqy^2-2pqxy=pq(x-y)^2≥0所以(px+qy)^2≤px^2+qy^2======以下答案可供参考======供参考答案1:后面的大，设q=p=1/2, 前面减后面是个负的完全平方供参考答案2:由柯西不等式有px^2+qy^2=(px^2+qy^2)*(p+q)>=(px+qy)^2

对的，就是这个意思

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