高中数学参数方程试题（要详细解答）

如图，在极坐标系 中，已知曲线

C₁：

C₂：

C₃：

 

（1）求由曲线C₁，C₂，C₃围成的区域的面积；

（2）设，，射线

与曲线C₁，C₂分别交于A，B（不同于极点O）两点．若线段AB的中点恰好落在直线MN上，求 的值．

（１）如图：由已知弓形OSP的面积＝(1/4×π×2^2)－1/2×2^2=π－2

从而图中的阴影部分面积＝(1/2×π×2^2)－2(π－2)=4

故所求面积＝(1/4×π×4^2)＋(1/2×π×2^2)－4=6π－4

（２）图略

设AB的中点为G(x,y)。∠ONG=b

由中点坐标定理x=2sin(a)+2cos(a)

sin(b)=2/√5    cos(b)=1/√5

在三角形OGN中由正玄定理可以得到方程

(sina)^2－3sin(a)cos(a)=0

sin(a)≠0

所以tan(a)=3

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