已知x1,x2,是关于x的方程（x-2）（x-m）=（p-2）（p-m）的两个实数根.（1） 求x1

已知x1,x2,是关于x的方程（x-2）（x-m）=（p-2）（p-m）的两个实数根.（1） 求x1

（1）(x - 2)(x - m) = (p - 2)(p - m)展开得：x^2 - mx - 2x + 2m = p^2 - mp - 2p + 2m消去相同项 2m ：x^2 - mx - 2x = p^2 - mp - 2px^2 - p^2 - mx - 2x + mp + 2p = 0提取后两项的公因式 (m+2) ：x^2 - p^2 - [(m + 2)x - (m + 2)p] = 0运用平方差公式,同时提取后两项的公因式 (x-p) ：(x + p)(x - p) - (x - p)(m + 2) = 0提取公因式 (x-p) ：(x - p)(x + p - m - 2) = 0因此：x1 - p = 0x2 + p - m - 2 = 0易得：x1 = px2 = -p + m + 2（2）若x1、x2是某直角三角形的两直角边的长,设该直角三角形的面积为S,则有：S = p(-p + m + 2)配方：S = -p^2 + mp + 2p= -p^2 + (m + 2)p= -{p^2 - 2*[(m + 2)/2]p + [(m + 2)/2]^2 - [(m + 2)/2]^2}= -[p - (m + 2)/2]^2 + (m + 2)^2/4= -[p - (m/2 + 1)]^2 + (m^2 + 4m + 4)/4= -[p - (m/2 + 1)]^2 + (m^2)/4 + m + 1∵ 二次项系数 a = -1 ∴ S 有最大值当 p = m/2 + 1 时,S 有最大值 (m^2)/4 + m + 1∵ 在该直角三角形中,p > 0即 m/2 + 1 > 0∴ m > -2答：x1 = p,x2 = -p + m + 2；当 m > -2 且 p = m/2 + 1 时,此直角三角形的面积最大,最大值为[(m^2)/4 + m + 1].

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