若函数F(X)=lnx-1/2ax^2-2x存在单调递减区间，求a的范围
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解决时间 2021-02-06 09:53
- 提问者网友：杀生予夺
- 2021-02-05 09:53
若函数F(X)=lnx-1/2ax^2-2x存在单调递减区间，求a的范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：慢性怪人
- 2021-02-05 11:21
f(x)=lnx -x
f'(x)=(1-x)/x
时刻谨记
因为出现了lnx
所以x必须大于0
这也是函数的定义域
所以我们只看f'(x)的上部分（1-x)
当函数为单调递减函数时
f'(x)≤0
1-x≤0
解得x≥1
f'(x)=(1-x)/x
时刻谨记
因为出现了lnx
所以x必须大于0
这也是函数的定义域
所以我们只看f'(x)的上部分（1-x)
当函数为单调递减函数时
f'(x)≤0
1-x≤0
解得x≥1
全部回答
- 1楼网友：封刀令
- 2021-02-05 14:42
F'(x)=1/x-ax-2
1/x-ax-2因为x>0
1-ax^2-2xax^2+2x-1>=0
所以a>=0或b^2-4ac>=0 a解得a>=0或a>=-1
所以a>=-1
- 2楼网友：神的生死簿
- 2021-02-05 13:47
f'(x)=1/x-ax-2
1/x-ax-2<=0
因为x>0
1-ax^2-2x<=0
ax^2+2x-1>=0
所以a>=0或b^2-4ac>=0 a<0
解得a>=0或a>=-1
所以a>=-1
- 3楼网友：往事隔山水
- 2021-02-05 12:08
解：1)
f(x)=lnx-(1/2)ax^2-2x ,(x>0)
求导f'(x)=1/x-ax-2=(-ax^2-2x+1)/x,
若函数f(x)在定义域内单调递增,则有f'(x)>=0，且f'(x)不恒为0得
-ax^2-2x+1>=0，即ax^2+2x-1显然a≠0，于是a解得a
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