1.9循环小数等于一的证明

1.9循环小数等于一的证明

(1.9.......x10-1.9......)/9=2（你题目错的）

是0.9的循环小数等于一吧！

证明

　　推想

　　0.999...是否为1？若使用减法直式计算（小数点后只列出五位，五位后省略）：

　　1.00000

　　─　0.99999

　　──────

　　0.00000

　　结果为0.000...，也就是0.0有限循环。因为小数点后五位之后还会一直填上0，始终无法找到最后一位来填上1。1.(0)-0.(9)=0.(0)，故1=0.(9)。

　　分数

　　无限小数是有限小数的一个必要的延伸，其中一个原因是用来表示分数。用长除法，一个像1⁄3的简单整数除法便变成了一个循环小数，0.333...，其中有无穷多个数字3。利用这个小数，很快就能得到一个0.999...=1的证明。用3乘以 0.333...中的每一个3，便得到9，所以3×0.333...等于0.999...。而3×1⁄3等于1，所以0.999...=1。

　　这个证明的另外一种形式，是用1/9=0.

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