用化成三角行列式的方法,计算三阶行列式,其中XYZ≠0 1+x 2 3 1 2+y 3 1 2 3

用化成三角行列式的方法,计算三阶行列式,其中XYZ≠0 1+x 2 3 1 2+y 3 1 2 3

1+x 2 3
1 2+y 3
1 2 3
第1、2行，都减去第3行，得到
x 0 0
0 y 0
1 2 3
得到下三角行列式，主对角线元素相乘，得到
3xy

1+x 2 3 1 2+y 3 1 2 3+z 当xyz≠0时 r2-r1,r3-r1 1+x 2 3 -x y 0 -x 0 z --此为"箭形"行列式 c1+(x/y)c2+(x/z)c3 1+x+2x/y+3x/z 2 3 0 y 0 0 0 z = (1+x+2x/y+3x/z)*yz = xyz+yz+2xz+3xy. 当xyz=0时, 可验证上式仍成立. 故有 d = xyz+yz+2xz+3xy. ------------------------------ 也可以用行列式的分拆性质将行列式分拆为8个行列式的和 d= x 0 0 1 0 0 x 2 0 x 0 3 0 y 0 + 1 y 0 + 0 2 0 + 0 y 3 + (等于0的省略) 0 0 z 1 0 z 0 2 z 0 0 3 = xyz+yz+2xz+3xy.

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